考点31 空间的角
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考点31 空间的角
一、填空题
1.（2011·全国高考理科·Ｔ16）已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或作出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.
【精讲精析】延长FE交CB的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为 CAP 90，所以 FAC为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角.设正方体的棱长为1，
2
FC
tan FAC
CA3【答案】
3
2.（2011·全国高考文科·Ｔ15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键.只要在平面A1B1C1D1内过E作B1C1的平行线即可.
【精讲精析】设正方体棱长为2，取A1B1的中点M，连接EM，AM，AE，则 AEM就是异面直线AE与BC
22 32 52
. 所成的角.在 AEM中，cos AEM
2 2 33
【答案】
2
3
二、解答题
3.（2011·全国高考文科·Ｔ20）如图，四棱锥S ABCD中， AB∥
CD,BC CD，侧面SAB为等边三角形.AB BC 2,CD SD 1.
(1)证明：SD 平面SAB.
C
B
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