第五章 平面直角坐标系知识点汇萃爱国精选

平面直角坐标系必须熟记的知识点：

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）两个一一对应：

1．一条数轴上的点与实数之间是一一对应的；

2．平面直角坐标系内的点与有序实数对之间是一一对应的；

（三）平面直角坐标系的定义：

1、历史：法国数学家 ； 2、两条数轴+四个要素（公共原点，统一的单位长度，两个正方向（右和上），互相垂直） 3、构成坐标系的各种名称；（坐标原点，坐标轴（横轴---x轴，纵轴—y轴），坐标平面，象限，坐标

（横坐标，纵坐标）

（四）四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) （五）各种特殊直线上的点的坐标特点。

1．坐标轴上的点的坐标特征：

①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ； ②y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y) 。 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： ①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 3．象限夹角平分线上的点的坐标特征：

①一、三象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，如P(x,x)； ②二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相反，如P(x,-x)。 （六）对称的点的坐标特点：----------关于谁对称，谁就不变

（1）关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 （2）关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 （3）关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

*（4）关于一、三象限夹角平分线为对称轴的对称的点的横坐标与纵坐标颠倒顺序；

*（5）关于二、四象限夹角平分线为对称轴的对称的点的横坐标与纵坐标颠倒顺序后再变号；

（七）特殊位置点的特殊坐标小练习：

（八）有关距离

1．点到坐标轴上的距离：

①点P(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即 x ； ②点P(x,y)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即 y 。 2．坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上任意两点的距离：

①x轴（或平行于x轴的直线）上两点的距离等于横坐标之差的绝对值； ②y轴（或平行于y轴的直线）上两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。

3．平面上任意两点A（x1，y1）和点B（x2，y2）之间的距离为AB= 。