高一数学优生辅导 函数的最值
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一、选择题
1．如果在区间[1,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在该区间上的最大值是 A．4+
112
3
1x
2
在同一点取相同的最小值，那么f(x)
2+4 B．4－
52
3
2+4 C．1－
12
3
2+4 D．以上答案都不对
解析：B
2．已知x、y都在区间(－2,2)内，且xy=－1，则函数u=
85
2411
127
44 x
2
+
99 y
2
的最小值是
125
A． B． C． D．
解析：D
3．已知a、b、c R*，则f(x)=x2 a+(c x) b的最小值是 A．a+c2 b C．
22
2
B．c2 a+b D．c2 (a
b)
2
c+a+b
解析：D 二、填空题
4．f(x)=|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值为 。 解析：
12
5．函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[－3,3]上的最小值是 解析：4
6．若不等式|x－4|+|x－2|+|x－1|+|x|≥a对一切实数x成立，则a的最大可能值是 。 解析：5 三、解答题 7．在区间[在区间[
1212
,2]上，函数f(x)=－x2+px+q与g(x)=
xx 1
2
在同一点取得相同的最大值，求f(x)
,2]上的最小值。
xx 1
2
解析：∵g(x)==
1x
1x
≤
12
∴当x=1时，gmax(x)=
12
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