2011年高三数学一轮复习精品导学案：第九章--算法初步(9.2算法案例)
2011版高三数学一轮精品复习学案：第九章 算法初步
第二节 算法案例
【高考目标定位】
一、考纲点击
1.了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数； 2.用秦九韶算法求多项式的值;
3.了解进位制,会不同进位制间的相互转化. 二、热点提示
1.通过案例分析,加深对算法思想以及对程序框图三种基本逻辑结构的理解;
2.命题时会以简单的小题出现,考查典型案例所体现的算法原理,如求两数最大公约数的方法,进位制的转换等.
【考纲知识梳理】
1.辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法,这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫欧几里得算法.
2.更相减损术的定义
任给两个正整数(若是偶数,先用2约简),以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
注:辗转相除法和更相减损术的区别和联系是:更相减损术与辗转相除法算法不同,但二者的算法理论是相似的,主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术进行的是减法运算,实质都是一个递归的过程.
3.秦九韶算法
秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。
注：秦九韶算法的特点是：（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；（2）减少了运算次数，提高了效率；（3）步骤重复执行，容易用计算机实现。
4.进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制
