高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

当 0 ,90 时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90 时，k不存在。

y y1

(x1 x2) ②过两点的直线的斜率公式：k 2

x2 x1注意下面四点：(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程

①点斜式：y y1 k(x x1)直线斜率k，且过点 x1,y1 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

y y1y2 y1

xa y

x x1x2 x1

（x1 x2,y1 y2）直线两点 x1,y1 ， x2,y2

1 b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax By C 0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○

平行于x轴的直线：y b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系

平行于已知直线A0x B0y C0 0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0x B0y C 0（C为常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：y y0 k x x0 ，直线过定点 x0,y0 ；

（ⅱ）过两条直线l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0（ 为参数）（6）两直线平行与垂直

当l1:y k1x b1，l2:y k2x b2时， l1//l2 k1 k2,b1 b2；l1 l2 k1k2 1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。