江　苏　航　空2011增刊

大展弦比机翼的几何非线性气动弹性分析

万　仲　张军红　韩景龙

(南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016)

摘要:借助MDO平台ISIGHT集成NASTRAN与MATLAB,提出了一种大展弦比机翼几何非线性气动弹性分析方法。首先计算机翼的非线性静气动弹性平衡位置,并在此位置进行线化动力学分析,求出结构的振动模态和频率;采用线性小扰动非定常气动力理论和P-K法求出对应的颤振速度;通过设定收敛指标最后得到结构的非线性颤振特性。与线性计算结果进行对比表明,几何非线性对大展弦比机翼的模态及颤振特性具有较大影响,因此,在此类机翼的设计过程中必须进行非线性气动弹性分析。关键词:几何非线性;气动弹性;颤振;大展弦比机翼

引　　言

近十多年来,气动性能优异的高空长航时(High-altitudelong-endurance)飞机因其广泛的应用前景越来越受到各国航空领域科研人员的重视。这类飞机普遍具有大展弦比机翼的特点,在飞行载荷的作用下,机翼会产生很大的变形(翼尖变形可达半展长的25%),存在着典型的几何非线性问题,几何非线性对结构的固有模态及颤振特性都有着较大的影响(在大变形时,机翼的颤振速度和频率变化高达50%左右)[1],因此,对于此类结构,传统的基于小变形线性假设的气动弹性分析手段不再适用[2]。国内外对该方面的研究工作很多,但普遍集中在将机翼简化为低维模型进行分析,在利用有限元法分析方面的工作还不多[3-5]。近来,几何非线性气动弹性分析的动力学线化方法逐渐被应用于工程分析领域[6-8],本文利用该工程分析方法,借助于MDO平台ISIGHT集成NASTRAN与MATLAB,提出了一种大展弦比机翼几何非线性气动弹性分析方法,即首先计算机翼的非线性静气动弹性平衡位置,并在此位置进行线化动力学分析,求出结构的振动模态和频率;采用线性小扰动非定常气动力理论和p-k法求出对应的颤振速度;

通过设定收敛指标最后得到结构的非线性颤振特性。经算例验证,本文的分析方法有较好的工程适用性。

阵;M为结构质量矩阵;KT=K0+KR+KL,KT为几何非线性结构的切线刚度阵,K0为线性刚度阵,KR为几何刚度矩阵或初应力刚度矩阵,KL为大位移引起的刚度矩阵[2]。引入谐振动,假设x=qeiXt,代入到式(1)中,有

KTq=X2Mq(2)

问题转化为关于结构刚度矩阵KT与质量矩阵M的广义特征值问题。其中X为特征值,q为特征向量。据此可以得到结构承载变形后微幅振动的模态频率和振型,这就是所谓的动力学线化的“准模态”[9]法。

在结构振动分析的基础上,选用一系列适当的模态,利用模态正交性,可以建立频域的广义气动弹性方程

b+Kx=QV2Ax(3)Mx

2

式中,x为结构模态广义坐标列阵;M为广义质量矩阵;K为广义刚度矩阵;A为广义气动力影响系

[8]

数矩阵,是关于减缩频率k的复值函数。引入谐振荡假设可以得到颤振运动方程为:

2

X2M-K+QVA=0(4)

2

　　采用V-g法或p-k法,求得复矩阵的广义特征值问题,可得到颤振速度和颤振频率。

2

2　非线性颤振分析流程

对非线性颤振方程的求解属于非线性动力学范畴,同一般的非线性动力学问题一样,首先需要求得系统的平衡位置,然后将非线性的颤振方程在平衡位置处线性化,转化为线性方程进行求解。对于高空长航时无人机的大展弦比机翼,在飞行过程中由于飞行载荷的作用会产生很大变形,而大变形对结构固有模态和颤振特性都有较大影响,因此,1　非线性气动弹性分析

对于受载后会产生很大变形的大展弦比机翼,必须参考机翼变形后的平衡位置建立振动方程,假设结构在变形平衡位置附近作微幅自由振动,结构有限元化后的振动方程描述如下

b+KTx=0Mx(1)

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