《普通高中课程标准实验教科书·数学4》

简 介

章建跃

数学4（必修）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理中都有广泛的应用。三角恒等变换在数学中有一定的应用。

全书共需36课时，具体分配如下：

第一章 三角函数 16课时

第二章 平面向量 12课时

第三章 三角恒等变换 8课时

一、本模块的地位作用

通过本模块的学习，学生将在如下一些方面得到提高。

1．加深对数学与实践关系的认识。

三角函数、向量都是刻画现实世界某些现象的重要数学模型。周期变化现象在现实中大量存在，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些现象都可以用三角函数来描述。实际上，三角函数的产生、发展与解决具有周期性变化规律的问题的需要密切相关。力、速度、位移等也是实际生活中所常见的，它们是向量的实际背景，也是向量描述的对象。因此，三角函数、向量的学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，通过用三角函数、向量解决实际问题的实践体会数学的作用和价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法。

2．认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法。

三角函数与数学1中的函数概念有着特殊与一般的关系，三角函数的研究以一般函数概念及其研究方法为指导，同时三角函数的学习可以加深对函数概念的理解。三角函数及其性质与圆及其性质有着直接的联系，三角函数的研究很好地体现了数形结合思想。在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生学会数形结合地思考和解决问题的好机会。

向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数、几何及三角函数的桥梁。向量是处理数学及现实问题的有效工具。在本模块中，在向量之后安排三角恒等变换，让学生经历用向量工具推导两角差的余弦公式的过程，其目的就是为了让学生体会向量的这种作用，并进而使学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系等。

总之，通过本模块的学习，学生可以从三角函数及其性质与圆及其性质的联