灰色系统理论招生预测中的应用

灰色系统理论招生预测中的应用
韩 莉
　　(平顶山工业职业技术学院，河南平顶山467001)
　　摘要：应用灰色系统理论的GM(1，1)模型对招生人数进行了预测。算例表明，GM(1，1)预测方法精确性好，实用性强。
　　关键词：灰色系统；GM(1，1)模型；招生预测
The Application of the Gray System Theories Used in
Recruiting Student's Forecast
HAN Li
(Pingdingshan Industrial College of Technology，Pingdingshan，Henan，467001)
Abstract：This paper uses GM(1，1)model of the gray system theories to process the forecast towards recruiting students number．The calculating example indicates that the precision of the estimate method GM(1，1)is good，and the practicability is strong．
Keywords：gray system，GM(1，1)model；recruiting student's forecast
0 引言
灰色系统理论是一种用于研究参数不完备系统控制与决策问题的新理论。灰色系统理论自1982年提出以来，得到迅速发展，已成功地用于社会和经济的诸多领域。
教学系统中招生是教学前期工作中首要的量化指标，也是对教学进行宏观决策的依据之一。在社会主义市场经济完善的进程中，对招生情况进行科学的定量预测很有必要，这也是在教学系统应用"从定性到定量的综合集成法"的必要步骤。由于招生人数的变化受诸多因素影响，如市场需求、择业取向、政策变化和生源结构的多元化等。不可测因素干扰多，既有已知信息，亦有未知信息，是本征性灰色系统，满足应用灰色系统理论的前提条件。
1 灰色系统的模型GM(1，1)
1．1 GM(1，1)的一般形式
设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1-AGO)生成一次累加序列：
　　　　　　　　　 X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，...，n}
　　其中
　　　　　　　　　 X(1)(k)＝X(0)(i)
　　　　　　　　　 ＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) （1）
对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：
　　　　　　　　 十＝u 　　(2)
即GM(1,1)模型。
上述白化微分方程的解为(离散响应)：
　　　　　　　　　(1)(k+1)＝(X(0)(1)－)＋ 　　(3)
或
　　　　　　(1)(k)＝(X(0)(1)－)＋　　　(4)
　　式中：k为时间序列，可取年、季或月。
1.2 辩识算法
　　记参数序列为, ＝[a,u]T,可用下式求解:
　　　　　　　　　　＝(BTB)-1BTYN (5)
式中:B-数据阵；YN-数据列
　　　　　B＝

(6)
　　　　YN＝（X(0)(2), X(0)(2),..., X(0)(ｎ)）T　　（7）
1.3 预测值的还原
　　由于GM模型得到的是一次累加量，k{n+1,n+2,...}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据(1)(k+1)(或(1)(k))经过逆生成,即累