高三数学专题复习 专题25：概率

【复习要点】

本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差.

涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维.

【例题】

【例1】

已知甲、乙两名篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.8．

（1）如果每人各投篮一次，求甲、乙两人中至少一人进球的概率； （2）如果两人比赛，各投篮2次，求甲战胜乙的概率．

解：设甲、乙两名篮球运动员投篮进球分别记为事件A、B，则A、B为独立事件．

（1）P(A B) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 (1 0.7)(1 0.8) 0.94 或P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.7 0.8 0.7 0.8 0.94 （2）甲战胜乙有1比0、2比0、2比1三种情形，

11

P C20.7 0.3 0.22 0.72 0.22 0.72 C20.8 0.2 0.1932．

【例2】 排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率都相等且分别为

21

和.（1）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率； 33

（2）B队以3:2获胜的概率．

解：（1）设最后A获胜的概率为P1,设最后B获胜的概率为P2.

8323

P C() ; 13

327

1212211919

P2 .(或P2 1 P ) 1

3333332727

232

（2）设B队以3:2获胜的概率为P3 C4()() 3. P

1

3238． 81

【例3】 如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.