高一数学三角函数与平面向量期末复习试题

一、填空题

1．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 ____

2．在平行四边形ABCD 中，M 为上AB 任一点，则AM DM DB -+=_________ 3．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标________

4．己知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,1

22PP PP =, 则P 点坐标为_______ 5．下面给出四个命题：

① 对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=-； ② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=-； ③ 若(,0)ma mb m R m =∈≠，则a b =；

④

若(0)ma na a =≠，则m n =.其中正确的命题是______

6．已知123()AB e e =+，12CB e e =-，122CD e e =+，则下列关系一定成立的是______ (A )A ，B ，C 三点共线 (B )A ，B ，D 三点共线

(C )A ，C ，D 三点共线 (D )B ，C ，D 三点共线 7．已知5

3

)sin(=

+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-=_____ 8．若函数)cos(3)( ω+=x x f 对任意x 都有)6(

)6

(

x f x f +=-π

π

，则)6

(π

f =______ 9．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是______三角形

10．设α、β、γ∈R ，且βγαs i n s i n s

i n =+，βγαcos cos cos =+，则βα-=______ 11．已知若（k 2),3,(),1,2(+==∥（-2 则k 的___________________. 12. 函数)3

cos(π

+

-=x y 的增区间________________________。 13．把函数)4

2sin(π

+=x y 的图象向右平移

8

π

，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

2

1

，则所得图象的函数是 . 14．若α满足sin α－2cos α

sin α＋3cos α

＝2，则sin α·cos α的值等于______________________.

二、解答题

15．已知ABC 中，(3,1),(7,),(5,7)A B y C -，且重心(,4)G x ，,x y R ∈。 ⑴ 求,x y 的值； ⑵ 若线段BC 的三等分点依次为M ，N ，求,AM AN 的坐标；