福建高考文科立体几何及答案解析
福建省2012届高考第二轮专题复习（文科）
数 学 立体几何模块
1、（11-3龙质）如图，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，
ABC 45 ，DC 1，AB 2，PA 平面ABCD，PA 1．
（Ⅰ）求证：AB//平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC 平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积．
【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；
【解析】证明：（Ⅰ）AB//DC…………… 1分
又AB 平面PCD …………… 2分 CD 平面PCD …………… 3分 ∴AB∥平面PCD …………… 4分 （Ⅱ）在直角梯形ABCD中，过C作CE AB于点E， 则四边形ADCE为矩形，∴AE DC 1 ………… 5分 又AB 2，∴BE 1,
在Rt BEC中， ABC
45∴CE BE 1,CB，∴AD CE 1
2
2
2
D则AC ，AC BC AB ∴BC AC ………… 7分 又PA 平面ABCD ， ∴PA BC ………… 8分 PA AC A ∴BC 平面PAC …………… 9分
（Ⅲ）∵M是PC中点，∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半……… 10分
VM ACD
111111S ACD (PA) ( 1 1) …………… 12分 3232212
2、（11-3厦质）如图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm。（I）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II）证明：CD⊥平面ABD；（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A—BCD的侧面积。
