华东师大2010数学分析
华东师大2007数学分析
华东师大2010数学分析
一. 求解下列各题
2（1） 求曲线 :x x(t) t,y (yt) t e2, z(z )t tcco在s t点,t
x(0)y,. (z0 处的切线方程与法线方程),(0)
（2） 求由方程x2 2xy 2y2 1所确定的隐函数y f(x)的极值
（3） 计算 x a dydz y b dzdx z c dxdy，其中S是球面的外侧
S333
ex
（4） 求函数f(x) 在x 0处的泰勒展开式并求出f(n)(0). 2 2x
（5） 求gxy x,y 此处
g(x,y)
0arctan xt arctan yt dt, x,y 0, 0, . 2t
二. 证明下列各题
（1） 已知f x,y 在(x0,y0)处可微且f x0,y0 0，g x,y 在(x0,y0)处连续. 证明f(x,y)g(x,y)在(x0,y0)处可微且d fg (x0,y0) g(x0,y0)df(x0,y0)
（2） 设f x 为定义在[a, )， a 上的正值连续函数. 证明：若
limx f(x 1) q 1，则反常积分 f(x)dx收敛. af(x)
（3） 证明：（1）对于 n ，关于x的方程 ekx n 1在中[0,1]存在唯一实
k 1
根，记为an；
（2）证明数列 an 有极限，并求出此极限.
（4） 设在f x,y [a,b] [c,d]（a,b,c,d为实数且a b,c d）上连续. 令
M x maxf(x,y), x a,b y [c,d]
证明：在M x 上 a,b 连续.
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