展示数学思维过程的教学案例及分析
展示数学思维过程的教学案例及分析
摘要：高等数学教学中普遍存在着“注重灌输，忽视思考；注重分数，忽视能力；注重继承，忽视创新”的现象，这样的教学效果越来越脱离了当今社会科技进步的需要。我们认为数学教学应该是数学思维活动的教学而不仅仅是数学知识的教学，本文通过展示一些教学案例，揭示其中的数学思维过程，以便带动学生做数学式思考，提高教学效果。
关键词：教学方法学习能力思维过程
引言
随着社会的进步和科学技术的发展，数学在实际生活中起着越来越重要的作用，因此，“高等数学”作为高校非数学专业必修课之一，如何做好它的教学己成为高校数学教师必须面对与思考的一个重要问题。同时，我们发现“高等数学”课程的教学中普遍存在着“注重灌输，忽视思考；注重分数，忽视能力；注重继承，忽视创新”的现象，这里涉及到教学理念、教学方法、教学策略等多方面内容，本文仅就如何提高学生的学习能力方面谈谈自己的体会与看法。学生的学习能力也可体现在多个角度，比如基础知识理解能力、数值问题的计算能力、实际问题的转化能力等，本文拟通过几则案例展示数学的思维过程的教学，以达到培养学生的思维能力。
学生在学习过程中最有兴趣的是那些概念定理是如何产生的，证明是如何想到的。一些悟性好的学生往往只需要点拨一下就能豁然开朗。悟性不太好的学生则需要把思维活动的详细过程展示给他。这个过程中教师应该通过数学知识的载体，让学生领会数学的思想，提高思维和分析能力，引导他们解决他们的疑惑。在教材本身而言，它的“思维活动”是静态的，引进一个定义，然后给出相关定理和方法，接着给予证明，最后就是例题。虽然内容完整，叙述清晰，逻辑严密，但学生看不到知识发展的过程，缺乏活动的思维，因此教师的角色任务是引导学生思维。所以在授课过程中，不能和盘托出自己关于某类问题总结的经验，如果仅仅是把自己思维整理的过程省略而直接灌输结论，那看起来效率很高，实际上只培养了学生的套用能力，而不是思维能力，就有可能培养出高分低能学生。
一、不同层次问题的教学思维活动展示
1.常规问题展示常规思考
对于常规问题，要带领学生自己总结规律，形成一个体系，在下次遇到类似的问题时会很自然地采用常规方法解决。
比如证明不等式的题型在高等数学的检测中是常规题型，有很多方法可以用，最常见的是将不等式的“左右两边相减”，再判断其符号。
例1求证：当时，有
