圆锥曲线综合题选讲
典型题型一：化斜为直
1．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
1. 3
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。
y 1y 1y 1y 11k ,k APBPx,y x 1x 1，由题意得x 1x 13， 设P点坐标为 ，则
22
x 3y 4,(x 1)。 化简得：
22
x 3y 4,(x 1) 即P点轨迹为：
（2）因 APB MPN 180 ，可得sin APB sin MPN，
又
S APB
11
PAPBsin APB,S MPN PMPNsin MPN22，
PA
PNPB
PMPAPB PMPN
若S APB S MPN，则有， 即
x0 1
3 x0x0 1
设P点坐标为
x0,y0
，则有：
3 x0
解得：
x0
5
y0 22
。 3，又因x0 3y0
4，解得
5 5, 3 3 PMN
PAB故存在点P使得与的面积相等，此时P
点坐标为或
2．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M
0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则 BCF与 ACF的面积之比
S BCF
= S ACF
（A）
4241 （B） （C） （D） 5372
【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，
中档题。
