几何证明选讲内容高考题选
1.几何证明选讲
例1. （全国卷新课标I文理科）如图1，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且
图1
CB CE.
（Ⅰ) 证明： D E.
（Ⅱ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且
MB MC，证明： ADE为等边三角形.
B、D四点共圆，C、【解析】(Ⅰ)由题设知A、所以 D CBE，由已知得 CBE E,
所以 D
E
（Ⅱ）设BC中点为N，连接MN,则由MB MC,知MN BC所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM AD， 即MN AD，所以AD//BC,故
A CBE， 又 CBE E，故 A E.由(Ⅰ)知 D E，所以 ADE为等边
三角形.
【分析】主要查考圆的基本性质、圆内接四边形的性质、垂径定理、等腰三角形的性质，考查考生逻辑推理能力及转化与化归的思想.
例2（全国卷新课标II文理科）如图2，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B和点C，PC 2PA，
D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.
证明：（Ⅰ） BE EC
（Ⅱ）AD DE 2PB 【解析】（Ⅰ）
2
E
图2
PC 2PA,PD DC, PA PD,
PAD为等腰三角形.
连接AB，则 PAB DEB , BCE BAE
PAB BCE PAB BAD PAD PDA DEB DBE,
DBE, DBE，即 BCE DBE，所以BE EC.
（Ⅱ）
AD DE BD DE,PA2 PB PC,PD DC PA,
