暨南大学数学分析2012考纲
暨南大学数学学科2012年硕士研究生入学考试自命题科目
《数学分析》
考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、无穷级数、多元函数的微分学与积分学、含参变量积分。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、 考试的基本要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论、基本思想和方法，具有一定的综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以便为以后继续学习和从事科研奠定坚实的分析基础。
二、考试内容
1．极限与连续
（1） 极限的ε－δ、ε－N 定义及其证明；极限的性质及运算、无穷小量的概念及基本性
质；
（2） 函数的连续性及一致连续性概念，函数的不连续点类型，连续函数的性质的证明及其
应用；
（3） 上、下极限概念，实数集完备性的基本定理及其应用；
（4） 二元函数的极限的定义及性质，重极限与累次极限概念，二元函数的连续性概念及性
质；
（5） 数列极限的计算，一元与二元函数极限的计算。
2．一元函数的微分学
（1） 函数的导数与微分概念及其几何意义，函数的可导、可微与连续之间的关系；
（2） 求函数（包括复合函数及分段函数）的各阶导数与微分；
（3） Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其应用；
（4） 用导数研究函数的单调性、极值、最值和凸凹性；
（5） 用洛必达法则求不定式极限。
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