内容是动态的几何例题

一、真题精讲

【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD 3，DC 5，BC 10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）当MN∥AB时，求t的值；

（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角

形． 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求

BMC解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，

就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC

都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。

【解析】 解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形． AD∵AB∥DE，AB∥MN．

N

DE∥MN． （根据第一讲我们说梯形内∴

辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） MCNC．（这个比例关系就是将静态与动态 BEMCECCD

联系起来的关键） 10 2tt50∴ ． ．解得t 10 3517

【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解

【解析】（2）分三种情况讨论： ① 当MN NC时，如图②作NF BC交BC于F，则有MC 2FC即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）

ADDF43

∵sin C ，∴， cos C

CD55N3t25

∴． 10 2t 2 ，解得t

58

② 当MN MC时，如图③，过M作MH CD于H． BMFC则CN 2CH，

AD3

∴t 2 10 2t ．

5N

60H∴． t

17

MC CN ③ 当时， 则BMC

1025

10 2t t．t ． 综上所述，当、t

38

6010

或时，△MNC为等腰三角形．

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