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2011届高三艺术班数学基础知识专题训练——直线与圆

【知识要点】

一．圆的方程 1.圆的标准方程:(x a)2 (y b)2 r2，（其中圆心为(a,b),半径为r）

2.圆的一般方程:x2 y2 Dx Ey F 0，(D2 E2 4F＞0). （22

其中圆心为( DED E 4F）

2, 2),半径r 2

3.圆的参数方程: x a rcos ，（

y b rsin 其中圆心为(a,b),半径为r）

二．相关位置关系

圆上 (x0 a)2 (y0 b)2 r2

1.点与圆的位置关系：若圆(x a)2 (y b)2 r2,那么点P(x b)2 r2 0,y0)在 圆内 (x

0 a)2 (y0

圆外 (x a)2 (y22

00 b) r

相离 0 d r(求圆上的动点到直线的最大（小）距离)

2.直线与圆的位置关系 相切 0 d r(求切线方程)

相交 0 d r(求弦长，构造Rt ，弦长 2r2 d2)

(注意：通常用d与r的关系进行判断)

圆的切线方程:

（1）若已知圆上一点求切线方程：先求过圆心和已知点的直线的斜率，然后根据该直线与切线垂直求得切线斜率，再由点斜式写出切线方程；（只有一条切线）

（2）若已知圆外一点求切线方程，可设为y y0 k(x x0)，再利用相切条件（即d=r）求k，这时必有两条切线，若只求得一个k，说明其中一条切线的斜率不存在（可从图中找出），注意不要漏掉．

3.圆与圆的位置关系

相离 |O1O2| r1 r2(有四条公切线)

外切 |O1O2| r1 r(有三条公切线)

圆与圆的位置关系 2

相交 |r1 r2| |O1O2| r(有两条公切线)

1 r2

内切 |O1O2| |r1 r2|(有一条公切线)

内含 0 |O1O2| |r1 r2|(没有公切线)

【基本训练】：圆的方程

1.圆心为(3,4)，且过点(3, 1)的圆的方程是

圆心在(2，3)，与x轴相切的圆的方程是 .

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x 4y 4 0相切，则圆的方程是__________________________.

2. 方程x 1 y2表示的曲线是_____________________________. 3.若方程a2x2 (a 2)y2 2ax a 0表示圆，则a的值为_____________. 4.自点A( 1,4)作圆(x 2)2 (y 3)2 1的切线，则切线长为______________. 5．已知圆C:(x 1)2 (y 2)2 5，直线l:x y 0，则C关于l的对称圆C/的方程为（ ） A．(x 2)2 (y 1)2 5 B．(x 1)2 (y 2)2 5 C．(x 2)2 (y 1)2 5 D．(x 1)2 (y 2)2 5 6.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 。 7.求与x轴相切，圆心在直线3x y 0上，且被直线x y 0截下的弦长为27的圆的方程. 8.求圆心在直线y 4x上，并且与直线l:x y 1 0相切于点P(3, 2)的圆方程. 9.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y x

1被该圆所截得的弦长为圆C的标准方程。