数学天地（一）

一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D

二、11. 80°

12. 75°

13. 6 4 14. 80° 三、15.(n-2)×180°=2520°，得n=16

∴原来的边数为16+1=17 16.连接BC，

∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC ， ∠DCB+∠DBC=180-（∠A+∠ACD+∠ABD），

∴∠CDB=180°-[180°-（∠A+∠ACD+∠ABD）] ， ∴3∠A=∠A+40°+20° ∠A=30°

17.∵∠C+∠DAC=∠ADB ， ∠B=∠DAC ，

∴∠C+∠B=∠ADB ，

又∵∠B+∠C+∠BAC=180° ，

∴ ∠ADC=∠BAC 18.（1）△ABD面积=(1/2)BD*AE ， △ACD面积

=(1/2)DC*AE ， 由于AD是△ABC的中线,

则BD=DC ， 所以二者面积相等.

（2）△ABD周长=AB+BD+AD=AB+(1/2)BC+AD ， △ACD周长

=AC+AD+DC=AC+AD+(1/2)BC ， 两个相减,即AB-AC=2CM （3）BC=7,

则BD=1/2BC=3.5， △ABD的面积=()BD*AE=5.25

数学天地（二）

一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B

二、13. ∠B=∠E

14. 35

15. 不足，BC=FE

16. AB=DE

三、17.连接AD， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， 在

△ABC和△CDA中，

∠DAC=∠BCA、AD=DA、∠B=∠D， ∴△ABC≌△CDA， ∴AB=CD 18.（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2， ∴AB=AC，在△AB0与

△ACO，AO=AO、∠1=∠2、AB=AC ， ∴△ABO≌△ACO， ∴OB=OC

（2） ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO=90°， 在

△BDO和△CEO中 ∠BDO=∠CEO、∠BOD=∠COE、OB=OC， ∴△BDO≌△CEO（AAS）， ∴OD=OE，

又∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA ∴RT△AOD≌RT△AOE， ∴∠1=∠2．19.∵∠DAB=∠EAC， ∴∠DAC=∠EAB，

在△ADC和△AEB中，AB=AC、∠DAC=∠EAB、AD=AE， ∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C，

又∵AB=AC,∠MAN为公共角， ∴△AMC≌△ANB，

∴AM=AN

20.AB=AC,

∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

在△ABE和△ADC中，

∠B=∠C、AD=AE、∠ADE=∠AED，