2008年全国中考数学压轴题精选(6)(含答案)
2008年全国中考数学压轴题精选(六)
1.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？
2．（08湖南郴州28题）（本题满分10分）
如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S PDE点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3（08湖南湘潭26题）（本题满分10分）
图10
M
AF
D
B
xE
C
y轴分别相交于A 8，0 、B 0， 6 两点．
y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数
1
S ABC？若存在，请求出10
y
6 D
C E
P
已知抛物线y ax bx c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y kx b 与抛物线相交于点C（2，m），
请求出 OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧
-位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于 y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴 围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
-4
2
4 2
F
1 2
G A
5
x
-6
B
4.（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
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