2011年高考数学试题分类汇编——概率统计与排列组合二项式定理[1]
2011年高考数学试题分类汇编 概率统计与排列组合二项式定理
安徽理
（12）设(x ) a a x a x La x ，则a10+a11= .
C20【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.
11
【解析】a10 C21( 1)
1011
C21，a11 C21( 1)
101110
C21，所以
11
a a C C C C C C .
（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个 人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
p ,p ,p p ,p ,p ，假设p ,p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个 人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q ,q ,q ，其中
q ,q ,q 是p ,p ,p 的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；
（Ⅲ）假定 p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员 数目的均值（数字期望）达到最小。
本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识， 考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.
解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
(1 p1)(1 p2)(1 p3)，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于 1 (1 p1)(1 p2)(1 p3) p1 p2 p3 p1p2 p2p3 p3p1 p1p2p3.
（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时，随机变量X的分布 列为
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EX q1 2(1 q1)q2 3(1 q1)(1 q2) 3 2q1 q2 q1q2.
