第32卷第1期

2004年1月河海大学学报(自然科学版)JournalofHohaiUniversity(NaturalSciences)Vol.32No.1Jan.2004

非参数统计在洪水频率分析中的应用与展望

董　洁1,谢悦波1,翟金波2

(1.河海大学水资源环境学院,江苏南京　210098;2.泰安市规划局,山东泰安　271000)

摘要:介绍非参数统计方法在洪水频率分析中的应用现状及其进展,指出把地区信息和历史洪水信息纳入密度函数估计中、把水文的模糊性和灰色性纳入非参数统计模型中以及解决洪水频率曲线的外延等等,是非参数统计在洪水频率分析领域的发展方向.

关键词:非参数统计;核函数估计;洪水频率分析;窗宽

中图分类号:P333.9　　文献标识码:A　　文章编号:1000Ο(2004)01Ο在各种水利规划设计中,.解决这一问题通常用参数统计方法.,它直接影响着设计值的精度.然而,,与实际分布很难吻合,因而参数统计方法的精度也受到很大的限制.,为水文频率计算提供了另一条研究途径.它避开了水文频率计算中困惑多年的线型问题,不需要线型假设的先决条件,而是直接由实测系列与历史洪水求出较合理的设计值,从而克服了参数统计方法中模型选择的主观性,较真实地反映了水文水资源系统的客观规律.应用研究表明,非参数统计方法在水文频率计算中具有很大的潜力.本文对非参数统计方法在水文频率计算中的应用和研究现状进行介绍,并展望了今后的研究和发展方向.

1　应用现状

1.1　几种重要的密度估计法

1.1.1　直方图法

直方图法基于概率密度的一个基本性质:如有X的简单样本X1,…,Xn,则概率P(a≤X≤b)可用#{i:1≤i≤n,a≤Xi≤b}/n去估计.因此,当b-a充分小时,#{i:1≤i≤n,a≤Xi≤b}/n(b-a)可近似代表f(x)在区间[a,b]上的值.这样就得到f(x)的一个估计值.基于上述原理,可选择一个适当的正数h,把全直线分成一些长为h的区间,任取这些区间之一,记为I.对x∈I以#{i:1≤i≤n,Xi∈I}/(nh)作为f(x)的估计.重要的是h(一般称为窗宽)的选择.h太大,平均化的作用突出而淹没了密度的细节部分;h太小,则随机性的影响太大,从而产生极不规则的图形.直方图法有一个致命的缺点:对每个区间边缘部分密度的估计较差.Rosenblatt对此进行了改进.

11112　Rosenblatt法

指定一个正数h如前,对每一个x,记I为x的中心,长为h的区间,即[(x-h)/2,(x+h)/2].算出之值作为f在点x处的值f(x)的估计.Rosenblatt法事先不把分割区间定下,而是让区间随着估计点x跑,使x始终处在区间的中心位置,从而获得较好的效果.

11113　核估计

Rosenblatt法虽然比直方图法好,但其仍为一阶梯函数,不是连续函数.1962年Parzen提出了核估计法.设k(3)为给定的概率密度函数,h>0是一个与n有关的常数,定义^f(x)=nhni=1∑kh为总体

未知密度f的一个核估计.其中k(3)为核函数,h为窗宽.目前密度估计法中核估计在理论上发展最完善,本文中将对其重点讨论.核估计既与样本有关,又与核函数及窗宽的选取有关.在给定样本以后,一个核估计　　收稿日期:2003Ο03Ο17

),女,山东肥城人,博士研究生,主要从事水文分析及计算研究工作.作者简介:董洁(1967—