3.1.1空间向量及其线性运算
第3章空间向量与立体几何
§3.1空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其线性运算 课时目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．
1．空间向量中的基本概念
(1)空间向量：在空间，我们把既有________又有________的量，叫做空间向量．
(2)相等向量：________相同且________相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量．
(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________或________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．
2．空间向量的线性运算及运算律
类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算： →→→OB＝OA＋AB＝________，
→→→CA＝OA－OC＝________，
→OP＝λa (λ∈R)．
空间向量加法的运算律
(1)交换律：______________.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb (λ∈R)．
3．共线向量定理：对空间任意两个向量a，b (a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使__________．
规定：零向量与任意向量共线．
一、填空题
1．判断下列各命题的真假：
→→①向量AB的长度与向量BA的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为________．
→→→→→→2.已知向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则下列叙述正确的是________．(写出所有正确的序号)
→→→①AB＝AC＋BC；
