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新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题[1]2

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题[1]2的答案

2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(p q) 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，

由韦达定理知：

2 3 a

解之得a＝5. 2

2 3 a 19

(Ⅱ)由A∩

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题[1]2

B A∩B ，又A∩C＝ ， 得3∈A，2 A，－4 A， 由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知A C

又A { , }，则 C， C. 而A∩B＝ ，故 B， B 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设 =1， =3. 对于方程x

2

px q 0的两根 ,

应用韦达定理可得p 4,q 3.

19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x R，都有

22

f( x) 2( x) 1 2x 1 f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间( ,0]上任取x1,x2，且x1 x2，则有

f(x1) f(x2) (2x1 1) (2x2 1) 2(x1 x2) 2(x1 x2) (x1 x2)，

2

2

2

2

∵x1,x2 ( ,0]，x1 x2，∴x1 x2 x1 x2 0, 即(x1 x2) (x1 x2) 0

∴f(x1) f(x2) 0，即f(x)在( ,0]上是减函数．

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