高一(上学期)数学第九单元数列综合题同步练习

高一（上学期）数学第九单元数列综合题同步练习

[重点]

数列的综合应用

1. 运用方程的观点解决数列中的应用问题,巧设重要的未知量,用以表达其它的相关量,从

而列出所需求解的方程(组)如:

已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,可以把这四个数设为

(a d)22aa

a,,a,aq。 a-d,a,a+d,或qqa

2．既不是等差数列，又不是等比数列的数列称为杂数列，求这类杂数列前n项和的方法常

见的有：（1）化归为等差数列或等比数列的前n项和来求。（2）把每项“裂项”成几项和与差的形工，达到正负相负的目的。（3）由等差数列与等比数列对应项相乘而得的混合数列，可用乘公比“错位相减”后求得结果。（4）对于满足an+1=an+f(n)形成的数列，可用“累差迭加”的方法求和。

3．等差数列与等比数列的联系性在于： 若{an}是等差数列，则{b

an

}(b 0)是等比数列。

若{an}是等比数列，则{logban}是等差数列。 [难点]

数列的综合应用 一、选择题

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2．已知数列{3

an

}是等比数列，公比为q则数列{an}为（ ）

（A）等比数列，公比为log3q （B）等差数列，公差为log3q

q

（C）等差数列，公差为3（D）可能既非等差数列，又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ） （A）an=3n+1 （B）an=n+3

（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=4

4．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则

ac

的值为（ ） xy

（A）

1

（B）-2 （C）2 （D） 不确定 2

5．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那

222

么x,b,y三个数（ ）

（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列

（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ）