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书刊“｛｛科“｛｛＊带

魏平，徐成贤

（西安交通大学理学院，陕西西安７１００４９）

关键词：群体央策；模糊算法；判断矩阵；隶属度矩阵

中国分类号：０２２１６

文献标识码：Ａ

《装备制造技术）２００７年第８期

多目标群体决策的模糊算法

摘要：将群体击策系统分析与模糊集分析结合起来，通过引入模糊隶属度矩阵，把决策者对央策方隶的评价清楚地表选出来，建立了模糊多目标群体决策算法，便于意见的集结，提高最终站果的可接受性．使多目标群体决策目标迭到令人满意的效果。

文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００７）０８－００３５—０２

由于现实情况的模糊性，决策者对事物判断的不确切性，给决策者最终对决策对象的评价带来很大不便，模糊隶属度ＩⅧ

之，依次类推ｄ。最劣。这样，对１１个不同的头策对象可以有ｎ个不同的等级。当然，决策对象有可能处于相同的等级，这时只

的引入则有利于解决这方面带来的嗣难。笔者通过引人隶属度矩阵把决策者对决策方案的评价清楚的表述出来，便于不同意

见的集结，提高最终结果的可接受性。提出的算法考虑了多目标决策优化的模糊性与相对性概念将模糊集分析与系统分析

需令这些决策对象的等级取相同的值即可。

按照预先确定的评价等级，对各决策对象进行评定，这种评

定在多数情况下是一种模糊的映射，这是因为在现实情况中，

决策者往往不能确切的认定决策对象一定处于某—个等级，而只能给出是一个模糊的范围，为此在这里引入一个值Ｔ：，它表示第＾个决策对象隶属于第１个等级的程度，称这个程度为隶

属度。要求每个决策者Ｐ．对第ｈ个决策对象“ｈ中的第个ｉ指

结台起来［３－５ｑ，建立了多目标群体决策的模糊计算模型，开拓了

求解大系统多层次多目标决策优化问题的新途径。

１模糊评价矩阵的确定

众所周知，由于决策中决策者的主观因素，决策者对某一

个现实问题经常无法给出确切的评价，根据辩证法的原理“确定中包含模糊，模糊中包含确定”，在评价系统中引入模糊概念

标ｒｉ给出ｄｋ等级的模糊隶属度，记为Ａ主。为了价值标准一

致性，要求∑Ａ：＝１。由此可以得到ｌｘｎ个如表１所示的模糊

Ｊ＝】

隶属度矩阵，每个矩阵的阶数为ｍ×ｎ。

表１模糊隶属度矩阵

隶属ｊ等级

是可行的也是必要的Ｍ。

已知由ｎ个决策对象构成的集合为：

１１＝｛ｕ１，Ａ，Ｕｈ，Ａ，ｕＪ决策对象的指标或因素集合为：

Ｖ＝｛ｖｌ，Ａ，Ｖｉ，Ａ，ｙＪ

ｙ１，ｙ２，Ａ，ｒ．，Ａ，ｙ。的重要程度一般可能不同，为此分别赋

ｖ．

～霞ｖ、、．

ｄｌｄ．ｄ。

指森、、、～、＼

ＶＩ

Ａ：

Ｍ

●

Ａ丧

Ｍ

Ｍ…Ｍ…

Ａ曼

Ｍ

ＭＭ…Ｍ…

｝＾：

【Ｍ

＾：

Ｍ

Ａ：

Ｍ

权山ｌ，∞２，Ｌ，∞．，Ｌ，山。，且∑岫．＝１（ｏｓ山．ｓ１），记这个权

－２Ｉ

Ｍ

ｖ。

｝Ａ：

Ａ盐

Ａ：：：＿１

向量为∞＝（ｔＯｌ，Ｌ，甜。Ｌ，∞。）’。决策群体成员集合为：

Ｐ＝｛ｐｔ，Ａ，ｐ．，Ａ，ｐｄ

相应的决策群体成员的权重向量为：

ｒｈ表１可以得到：＾．ＩＦ【Ａ：：：］…ｊ＝ｌ，Ａ，１，ｈ＝１，Ａ，ｎ。

这里用Ａｍ表示决策者Ｐ；对决策对象Ⅱｈ所给出的的隶

／３＝｛／３Ｉ，口２，Ａ，／３…Ａ／３】】且∑／３Ｊ＝１（ｏ≤．８ｊ≤１）

Ｊ，１

届度矩阵，则』个决策者对ｎ个决策对象的隶属度矩阵如表２所示。根据表２，对决策对象ｕｈ（＾＝１，２，Ｌ，ｎ），报据不同成员在决策过程中的权／３．（Ｊ＝１，２，Ｌ，Ｊ），可综合各成员的意见，形成

如下的模糊评价矩阵。

决策对象的评价等级集合，即可能的等级集合为：

Ｄ＝｛ｄｌ，Ａ，ｄｋ，Ａ，ｄＪ

其中等级的优先性或重要性依次减弱，即ｄＩ最优，ｄ２次

Ｒｈ＝［ｒｌｉ：ｌｎ挪（ｉ＝１，Ｌ，ｍ；ｋ＝１，Ｌ＇力，ｈ＝ｌ，Ｌ，ｎ）

收稿日期：２００７—０６－０５

基金项目：国家自然科学基金（６０５７４０２１）；国家自然科学基金（１０６７１１５２）

作者简介：魏平．西安交通大学理学院副教授．博士生；称咸贤．西安交通大学理学院教授，博士生导师。

万方数据　

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