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第八章 电路的过渡过程 第二节 一阶电路的三要素法

一接电路分析

第二节 一阶电路的三要素法

一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为

f (t) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]e t

式中：

f (0+) —— 瞬态变量的初始值；

f (∞) —— 瞬态变量的稳态值；

—— 电路的时间常数。

可见，只要求出f (0+)、f (∞)和 就可写出瞬态过程的表达式。

把f (0+)、f (∞)和 称为三要素，这种方法称三要素法。

如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+) = 0， uC(∞) = E， = RC，则

uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+) uC (∞)]e

结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。

f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。

t

= RC或 L

R，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。

【例8-3】如图13-14所示的电路中，已知E = 6 V，R1 = 10 k ，R2 = 20 k ，

C = 30 F，开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容元件上的电压比?

解：uC(0+) = uC (0 ) = 0

uC(∞)=uC( )

等效电阻R R1R2

R1 R2 R1ER1 R2

3 10 610 20 2V 10 2010 2020

3

203k 6 RC 10 30 10t

0.2 0.2s 图8-4 例8-3图 则通解为uC

第八章 电路的过渡过程 第二节 一阶电路的三要素法

[2 (0 2)e] 2 2e 5tV

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