第6章 正弦稳态电路分析 第6章 正弦稳态电路分析 §6-7 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) i u(t ) = 2U sinω t + 无 u i ( t ) = 2 I sin(ω t φ ) 源 _ φ 为 u和 i的相位差 φ = Ψu Ψi 一、瞬时功率 (instantaneous power) 瞬时功率 表达式： p( t ) = UI [cosφ cos( 2ω t φ )] R、L、C元件的瞬时功率 i + u i + u u UIcos i ωt + u i C C元件( =－ 90°)，pC =UIsin2ωt pC时正时负，和外界交换能量。 L元件( = 90°)，pL =－UIsin2ωt L pL时正时负，和外界交换能量。 R R元件( =0)，pR =UI(1-cos2ωt) pR对总大于零，电阻消耗能量。 恒定分量：UIcos p (t ) = ui = 2U sin ωt 2 I sin(ωt φ) = UI [cos φ cos(2ωt φ)] p 正弦分量：- UIcos(2ω t ) p有时为正，有时为负。 p>0，电路吸收功率； p<0，电路发出功率。 O - UIcos(2ω t ) 第6章 正弦稳态电路分析 第6章 正弦稳态电路分析 瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期 平均值。 二、有功功率P (平均功率) (average power) ： R、L、C元件的有功功率 i PR =UIcos =UIcos0° =UI=I2R=U2/R + u i + u i + u PC=UIcos =Uicos(-90°)=0 C 对电容，i 超前 u 90°, 故PC=0，即电容不消 耗功率。 PL=UIcos =UIcos90° =0 L 对电感， i 滞后u 90°, 故PL=0，即电感不消 耗功率。 R 对电阻，u 、 i 同相，即电阻吸收(消耗)功率。 1 P= T ∫ T 0 1 pd t = T ∫ T 0 [UI cos φ UI cos(2ωt φ )]dt = UI cosφ P 的单位：W（瓦） =ψ u-ψ i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗 角。 cos ：功率因数。 第6章 正弦稳态电路分析 第6章 正弦稳态电路分析 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关， 而且与cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电 压、电流存在相位差。 cos 1，纯电阻 0，纯电抗 交流电路功率的测量： i2 i + u _ ﹡ ﹡ W Z 电压线圈 i1 R 电流线圈 单相功率表原理： 一般地，有 0≤ cos ≤1 X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数 例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60 (电流滞后电压60 )。 o o 电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>

;>ωL) 后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2≈u/R2。 u U 设 i1 = i = 2 I sin(ωt φ u ), i2 = = 2 sin(ωt φ i ) R R U 则 M = K I cos φ = K ' UI cosφ = K ' P R