2025年最新考研数学一历年真题分类

详解与答案

考试时间： _______分钟总分：_______分班级：_______

一、选择题

设函数f(x)在区间I上连续，则下列命题正确的是

A. f(x)在I上必有界

B. f(x)在I上必有零点

C. f(x)在I上必取得最大值和最小值

D. f(x)在I上必单调

答案：C

解析：根据闭区间上连续函数的性质，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必取得最大值和最小值。此性质是闭区间上连续函数的重要特征，与开区间或无界区间上的连续函数性质不同。选项A不正确，因为函数在开区间上连续不一定有界，如f(x)=1/x在(0,1)上无界。选项B不正确，因为函数在区间上连续不一定有零点，如f(x)=x^2在[1,2]上没有零点。选项D不正确，因为连续函数不一定单调，如f(x)=x^3在R上连续但不单调。

极限lim (x→0) (sinx/x^2 + cosx/x) 的值为

A. 1

B. 0

C. ∞

D. 不存在

答案：C