第47讲 空间中的平行关系

1.(2013·山东省高考冲刺预测)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内

的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( B )

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

解析：m∥l1且n∥l2，m，n α，l1，l2为β内两条相交直线，则可得α∥β；若α∥β，l1，l2为β内两条相交直线，则不一定有m∥l1且n∥l2，故选B.

2.已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：

①α内有无穷多条直线均与平面β平行；

②平面α，β均与平面γ平行；

③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；

④平面α，β与直线l所成的角相等．

其中能推出α∥β的是( B )

A．① B．②

C．①和③ D．③和④

解析：①中也存在α，β相交的可能，故不正确；②符合平面平行的传递性，故正确；③中平面α，β，γ可能两两相交，故不正确；④中平面α，β也可能相交，故选B.

3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是( C )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n

D．若m α，n β，m∥n，则α∥β

解析：A中m，n还可能相交、异面，假命题；B中直线n可能在α内，不正确；D中，若m，n都与α，β的交线l平行，满足条件，但α，β可相交，不正确，故选

C.

4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1

内且与平面D1EF平行的直线( A )

A．有无数条 B．有2条

C．有1条 D．不存在

解析：延长D1F交DC的延长线于G，连接EG交BC于H，其反向延长线交DA于R，连接FH，D1R，则平面D1GR即为D1EF平面，由平面ADD1A1与平面BCC1B1平行的性质知FH∥D1R，因为在平面ADD1A1内无数条与D1R平行的直线，所以这无数条直线与平面D1EF都平行，故选A.

5.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交 .(写出一种可能的情形即可)

解析：可将三个平面视为三条直线，考虑三条直线分平面为几部分来考虑．

6.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若m α，n∥α，则m∥n；

②m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中正确命题的序号有 ④ .

7.考察下列三个命题，请在“________”处添加一个条件，构成真命题(其中l，m为直线，α、β为平面)，则：