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高等数学第一章函数与极限教案

第一章 函数与极限

教学目的：

1、 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。

5、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限

之间的关系。

6、 掌握极限的性质及四则运算法则。

7、 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限

的方法。

8、 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、 复合函数及分段函数的概念； 2、 基本初等函数的性质及其图形； 3、 极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、 两个重要极限； 5、 无穷小及无穷小的比较； 6、 函数连续性及初等函数的连续性； 7、 区间上连续函数的性质。 教学难点：

1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类；

5、闭区间上连续函数性质的应用。

§1. 1 映射与函数

一、集合 1. 集合概念

集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a M. 集合的表示:

列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A {a, b, c, d, e, f, g}.

描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为 A {a1, a2, , an}, M {x | x具有性质P }.

例如M {(x, y)| x, y为实数, x2 y2 1}. 几个数集:

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