§1.1.1 正弦定理

学习目标

1. 掌握正弦定理的内容；

2. 掌握正弦定理的证明方法；

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．

学习过程

一、课前准备

试验：固定 ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．

思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

二、新课导学

※ 学习探究

探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直

角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC 中，设BC =a ，

AC =b ，AB =c ，

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c

==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C

==．

(

探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

当 ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，

有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B

=， 同理可得sin sin c b C B

=， 从而sin sin a b A B

=sin c C =．