中考压轴题(二次函数)之【因动点产生的直角三角形问题】精品解析
压轴题(二次函数)之【因动点产生的直角三角形问题】
中考压轴题之【因动点产生的直角三角形问题】精品解析
【例1】（山西省中考第26题）
如图1，抛物线y
123
，与y轴x x 4与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）
42
交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动
点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
思路点拨
1．第（2）题先用含m的式子表示线段MQ的长，再根据MQ＝DC列方程．
2．第（2）题要判断四边形CQBM的形状，最直接的方法就是根据求得的m的值画一个准确的示意图，先得到结论．
3．第（3）题△BDQ为直角三角形要分两种情况求解，一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形．
满分解答
1231
x x 4 (x 2)(x 8)，得A(－2,0)，B(8,0)，C(0,－4)． 424
1
（2）直线DB的解析式为y x 4．
2
113
由点P的坐标为(m, 0)，可得M(m, m 4)，Q(m,m2 m 4)．
242
1131
所以MQ＝( m 4) (m2 m 4) m2 m 8．
2424
（1）由y
当MQ＝DC＝8时，四边形CQMD是平行四边形．
