优化问题

第5章 优化问题

5.1 线性规划问题

线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：

min f xx Rn

sub.to：A x b

Aeq x beq

lb x ub

其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。

其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。

在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。

函数 linprog

格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to A x b线性规划的最优解。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束Aeq x beq，若没有不等式约束

A x b，则A=[ ]，b=[ ]。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围lb x ub，若没有等式约束

Aeq x beq ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数

[x,fval] = linprog( ) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。

[x,lambda,exitflag] = linprog( ) % lambda为解x的Lagrange乘子。

[x, lambda,fval,exitflag] = linprog( ) % exitflag为终止迭代的错误条件。

[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog( ) % output为关于优化的一些信息

说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。

例5-1 求下面的优化问题

min 5x1 4x2 6x3

sub.to x1 x2 x3 20

3x1 2x2 4x3 42