顾客满意度模型估计的

Squares，GLS）或其他方法3，构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后通过迭代方法，得到使拟合函数值最优的参数估计。例如，采用ML方法的拟合函数的形式为：

FML=logΣ(θ)+tr(SΣ 1(θ)) logS (p+q) （5）4

LISREL中的步骤与PLS相反：先估计参数，然后如果需要，再考虑所有结构信息，对所有观测变量作回归，“估计”隐变量。LISREL 软件可以进行模型的识别，对所有估计参数的标准误进行检验，并对模型拟合程度进行检验。

为了得到最优估计，ML方法的计算量很大。最麻烦的是信息矩阵（也称为Hessian矩阵，即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵）。如果模型可识别，Hessian矩阵必须是正定的。

二、两种方法的联系与区别

上面简要介绍的PLS和LISREL方法，既有相似之处，也有不同。它们的第一个相似点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。第二个相似点是在每个区组（block），都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系，即

y=Λyη+ε x=Λxξ+δ （6） 第三个相似点是路径关系（PLS中称为内部关系）的表达形式一样，

η＝Βη+Гξ+ζ 或 （I-Β）η＝Гξ+ζ。 （7） 第四个相似点是对每个内生变量区组，都给出显变量y的因果－预测关系，即用隐变量路径关系中的解释变量来表示y，

y=Λ（Βη+Гξ）＋ε＋Λyζ （8） yPLS和LISREL也有许多不同之处。它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别。PLS是从主成分分析发展而来的，LISREL是从因子分析发展而来的。

第一，分布假设不同。PLS为了处理缺乏理论知识的复杂问题，采取“软”方法，避免LISREL模型严格的“硬”假设。这样，不论模型大小，PLS方法都可以得到“瞬时估计（instant estimation）”，并得到渐进正确的估计，即PLS方法没有分布要求，而LISREL方法假设显变量的联合分布为多元正态。

第二，目标不同。PLS方法的目标是根据区组结构（6）、内部关系（7）和因果预测关系（8）进行预测，而LISREL方法研究的目标是矩阵Σ的结构。

第三，准确性取向不同。PLS估计在样本量很大和每个隐变量的显变量很多时，是一致（consistency）和基本一致（consistency at large）的，但LISREL估计在大样本时是最优的（置信区间渐近最小）。最优性包括一致性，但一致性不包括最优性。因此，PLS和LISREL对同一参数的估计都在一致性的范围内。两种估计的差别不可能、也不应该很大。

第四，假设检验不同。PLS方法采用Stone（1974）和Geisser（1974）的交互验证 不同的方法适用于不同的情况。三种方法的估计都具有一致性，但当多元正态性假设成立或变量的分布具有正常的偏度时，ML和GLS方法的估计是近似有效的，ULS方法的估计不是有效的，且ML和GLS方法不依赖于测量的标度。而ULS方法不需要变量服从一定的分布，且该方法的参数估计依赖于测量的标度。 4

p是内生测量变量的个数，q是外生测量变量的个数。

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