定义新运算
定义新运算
学法点拨：
1.定义新运算：是运用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
2．在“定义新运算”中的※，△，○， 与+，－，×，÷是有严格区别的。
3．解题关键：
（1）必须先理解新定义的含义（即：新定义的本质）
（2）在遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+，－，×，÷运算问题。 典例与实践：
例1.若A*B表示（A+B）÷2，求5*7的值。
分析：1.本题定义运算为:*
2.运算本质:用运算符号前、后两个数的和除以2。
解：由A*B=（A+B）÷2,得：
5*7=（5+7）÷2=12÷2=6
试一试：若m△n=(m-n)×3,求５△２
例２．设a,b都表示数，定义运算△为a△b＝３×a－２×b。 （１）求３△２，２△３
（２）这个运算“△”有交换律吗？
（３）求（１７△６）△２，１７△（６△２）
（４）这个运算“△”有结合律吗？
（５）如果４△b=2,求b
分析：１．本题定义运算为：△
２．运算本质：用运算符号前面数的３倍减去符号后面数的２倍。 解：由a△b＝３×a－２×b，得：
（１）３△２＝３×３－２×２＝９－４＝５
试一试 ：
２△３＝３×２－２×３＝６－６＝０
（２）由（1）可知：这个运算“△”没有交换律。
（３）（１７△６）△２
=（3×17-2×6）△２
=（51-12）△２
=39△２
=3×39-2×2
=117-4
=113
试一试 ：
１７△（６△２）
=１７△(3×6-2 ×2)
=17△14
=3×17-2×14
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