第1章 立体几何初步

§1.3柱、锥、台、球的表面积和体积

考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S． 求：三棱柱的体积V．

当堂练习：

1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（ ） A

+1 B

D

2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A．8R B． 9R C．10R D．12R

3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A． 10cm B． 52cm C． 5 2 1cm D

2

2

2

2

cm

4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A．2倍 B． 4倍 C． 8倍 D．16倍

5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A．1倍 B．2倍 C．1

2

43

倍 D．1倍 54

6．正方体的全面积是a,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A．

a2

3

B．

a2

2

C．

D．

7．两个球的表面积之差为48 ,它们的大圆周长之和为12 ,这两个球的半径之差为（ ） A．4 B． 3 C． 2 D． 1

8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ） A．

1323 53113

a B．a C．a D．a 23612

9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A．

1125 B． C． D． 8242448

10.棱锥V-ABC的中截面是 A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（ ） A．1：2 B． 1：4 C．1：6 D．1：8 11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ）