基于修正的SS模型的贝塔系数均值回归研究

陈银忠 张 荣

摘 要!CAPM的贝塔系数是衡量证券风险的重要指标,最近的研究表明贝塔系数可能遵循一个均值回归过程。本文以沪市

行业板块的贝塔系数为研究对象,建立一个修正的SS模型来分析贝塔系数的均值回归过程。结果表明,各行业板块的贝塔系数均服从均值回归过程,模型能够用于预测贝塔系数,CAPM能够应用于证券风险的评价。

关键词!修正的SS模型;均值回归;贝塔系数

作者简介!陈银忠(1978~),男,福建泉州人;仰恩大学财政金融学院讲师、硕士;研究方向:风险管理、数理经济学

张荣,仰恩大学财政金融学院经济系主任、教授、博士;研究方向:数理经济学

一、引言

贝塔系数是现代财务理论的一个关键概念,也是资本资产定价模型(CAPM)中最为重要的参数之一,它的意义在于被广泛地应用于度量证券的系统风险。通过对贝塔系数的估计,投资者可以利用CAPM评价证券现在或将来的风险。然而对该模型的实证检验却一直存在着争议。在传统CAPM模型不断遭受到非议的同时,也使得CAPM在最近数十年以来得到了不断的补充和扩展。最近的实证研究表明,CAPM中的贝塔系数不平稳,具有时变性,这给CAPM的应用带来了沉重的打击。Blume(1975)

[1]

^)-1=E( it+1| it

2 it 2^it

^-1) ( it

(1)

由式(1)可得假如贝塔系数的估计值有任何偏误, 2^it要

^大于 2。式(1)说明了贝 it,则( it-1)的系数应该要小于1塔系数在t+1期的条件均值,可以对第t期的估计值进行回归得到。也就是说贝塔系数存在着一个均值回归的过程。

均值回归过程的一般模型为:dx=(p-qx)dt+ x dw (2)

其中,x是随机变量,q是回归速度,p/q是长期均值, 是方差,dw是维纳过程的增量。

dw=!t

dt (3)

最早提出了单个证券的贝塔系数

有可能遵循均值回归过程,认为由于上市公司最初的高(低)风险的经营项目在经过一段时间后风险有可能降低或升高,或者其新建的项目风险比旧项目低或高,那么作为衡量单个证券风险的贝塔系数也会相应地发生变化。并且Blume的研究表明虽然贝塔系数是可变的,但却遵循一个均值回归过程。Blume的结论得到学术界的广泛认可,其中Brenner&Smidt

[2]

(1977)、Francis(1979)[3]等先后验证了贝塔系数遵循均值

!t是一个服从标准正态分布的随机变量。当 =0时,就是最简单的均值回归模型:

dx=(p-qx)dt+ dw (4)写出离散形式为:

xt+1-xt=p-qxt+! t (5)其中! t= !t

为了检验贝塔系数是否遵循均值回归过程,首先假设贝塔系数在短期内是不变的,并对数据进行分期,然后采用传统的CAPM模型估计出每期的贝塔系数 t。由于受到利率、财务杠杆等因素的影响,贝塔系数是时变的,许多的研究也表明了贝塔系数具有时变性,因此本文以时变的贝塔系数来代替短期内不变的贝塔系数的假定。Schwert&Seguin(1990)[4]将市场组合收益的波动因素引入到市场模型中,由此构造了如下的时变贝塔系数模型:

Rit= i+ iRmt+#i(

Rmt

)+!it (6) 2mt

回归过程。由此可见,若贝塔系数存在着均值回归过程,那么即使贝塔系数是可变的,仍然可以对贝塔系数进行较为准确的预测,从而可以使用CAPM对投资组合的风险进行评价。基于以上考虑,本文建立一个修正的SS模型来刻画时变的贝塔系数,并在此基础上采用均值回归模型来检验贝塔系数是否服从均值回归过程,并以沪市行业板块指数作为所建立模型的实证分析对象,为CAPM在我国证券市场上的应用提供信息。

二、研究模型的构建

根据Blume的理论,如果贝塔系数的估计值有0均值的^和 it+1之间服从二元正态分布。而且独立正态分布,那么 it若贝塔系数长期稳定,那么第t期和第t+1期贝塔系数的相关系数应该为1,两者的方差也应该一致。因此有:

由此可见,时变的贝塔系数是由市场收益的时变波动引起的,而对于市场收益方差的波动性可以通过GARCH类模型得到。我国的学者研究发现我国证券收益存在条件异方差

Industrial&ScienceTribune2008.(7).11