计算数学的若干研究方法
计算数学的若干研究方法
计算数学的若干研究方法
摘要
计算数学这一古老的数学分支随着20世纪后半叶计算机技术的兴起而得到飞速发展，应用到科学与工程的各个领域。计算数学的研究方法在这些年不断得到了发展和创新。对计算数学方法论的研究成为了一个重要的问题。本文作者将结合自己的博士论文工作和对计算数学的认识，谈谈对计算数学研究方法的一些看法。
关键词： 计算数学 方法论 辩证唯物主义
一、引言
计算数学是研究各种计算问题的有效算法及其有关的数学理论的数学分支，一直以来都是数学的一个重要组成部分。计算数学有着古老的研究历史，在我国很早就有了数值计算的研究。这其中包括《九章算术》，祖冲之的缀术，秦九韶算法等等[1](P41)。而在西方，这些研究要远远晚于中国。但后来西方超越了中国，在15世纪，出现了以解析几何和微积分为标志的近代数学，大大加强了计算数学的应用能力，用计算数学发现海王星就是一个成功的例子[4](P312)。虽然计算数学的研究历史很长，但是由于长期得不到有力的计算工具，其发展明显滞后于纯数学[1](P43)。直到20世纪中期计算机问世之后，古老的计算数学借助计算机这一强有力的工具，才真正得到了飞速发展。科学计算作为20世纪后半叶最重要的科技进步之一，已经深入到了科学和工程的各个领域，产生了一系列的计算性的学科分支。而计算数学作为这些学科的联系纽带和共性基础，则是科学计算的核心。计算数学研究的核心是算法[1](P114,41)。从计算数学的发展来看，这是一门既古老又新兴的学科。现代计算数学，借助于计算机这一得心应手的工具，和过去相比有了很大不同。在当今的计算机时代，计算数学被广泛应用，社会发展对计算技术的要求越来越高。在计算技术的广泛应用和快速发展过程中，计算数学方法论的研究是一个日益显得重要的问题。本人在几年来学习和研究计算数学的过程中，逐渐认识和掌握到了一些计算数学的重要和有效的研究方法。在这里，本人将结合博士论文的工作和对计算数学的认识，谈谈本人对计算数学研究方法的体会。
二、计算数学的有效认识方法：从简单到复杂
现代计算数学，随着计算机和计算方法的飞速发展，已和传统的两种科学方
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