第74课时 离散型随机变量的期望与方差
课题：离散型随机变量的期望与方差
教学目标：了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布
列求出期望值、方差.
（一） 主要知识及主要方法：
1.数学期望:
则称 E x1p1 x2p2 … xnpn … 为ξ的数学期望，简称期望
2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1 p2 … pn，则有p1 p2 … pn ，E (x1 x2 … xn) ，所以 的数学期望又
称为平均数、均值 .
4.期望的一个性质:若 a b，则E(a b) aE b
5.方差: 对于离散型随机变量 ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…， 且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么,
D ＝(x1 E )2 p1＋(x2 E )2 p2＋…＋(xn E )2 pn＋…
称为随机变量 的均方差，简称为方差，式中的E 是随机变量 的期望． 6.标准差:D 的算术平方根D 叫做随机变量ξ的标准差，记作 7.方差的性质： 1 D(a b) a2D ； 2 D E 2 (E )2 .
8.方差的意义： 1 随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； 2 随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度； 3 标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际
问题中应用更广泛.
9.二项分布的期望与方差：若 B n,p ，则E np ，D np 1 p 10.几何分布的期望和方差：
11 pk 1
若g k,p qp，其中k 0,1,2，…， q 1 p．则E ，D . 2
pp
（二）典例分析：
问题1． 1 （07浙江）随机变量
的分布列如右：
其中a，b，c成等差数列，若E
1
，则D 的值是3
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