计 算 机 系 统 应 用 www.51wendang.com 2011 年 第20卷 第 10 期

定性、鲁棒性等方面都有了明显的提高。有助于PIDNN在控制领域的广泛应用。

公式[2]为：

J

Δω=η=ij ω

sij

223m I(k) O(k) Os ω(k) 1 xP m∑∑∑ ss x′′sihsineuron

shk===111h O 223m

′ xI∑∑∑Is(k) Os(k) ωsih(k) usj sineuron x′′

ms=1h=1k=1h

x′ O 223m ω(k) sj xD IkOk()() ∑∑∑ s x′′sihsineuronms=1h=1k=1 s u′ hsj

2 多变量PIDNN（MPIDNN）控制系统

为实现非线性不对称MIMO系统的解耦控制，建

立了MPIDNN控制系统[1]。MPIDNN由多个单变量PID神经网络结构（SPIDNN）子网交叉并联而成。如果被控对象为M个输入，N个输出，该MPIDNN就有2N个输入单元，隐含层有3N个处理单元，构成2N×3N×M结构的网络。它的输入层到隐含层是按子网独立的，而其隐含层至输出层的连接权则是相互交叉连接的，使整个多输出PIDNN结合为一体。其结构如图1所示。

(2)

Δωjh=η

J22m O

= ∑∑[Is(k) Os(k)] s x′sj(k) (3) ′′ ωsjh xhms=1k=1

式(3)中： OsO(k+1) Os(k)

=sgn[s′′′′(k) x′′ xhxhh(k 1)式(2)中：

] (4)

x′ ′ x′sjsj(k) xsj(k 1)

=sgn (5)

′′()(1) u′ ukuk sjsjsj

由式2可以看出系统的非线性特性及其输入输出

之间的强耦合特性。

4 粒子群算法(PSO)

4.1 PSO算法基本原理

PSO算法是Kennedy J和Eberhart R在1995年提出的，该算法是模拟鸟群的飞行觅食行为，通过个体之间的协作来搜寻最优解。设N维的搜索空间中，有m个粒子，其中第i个粒子的位置向量为Xi=(xi1，xi2,…，xiN)，i=1，2，…，m，粒子的速度向量为Vi=(vi1，vi2，…，viN)。第i个粒子经过的最好位置（最优解）为Pbest，粒子群的最好位置记为Gbest。根据Kenddy等提出的PSO算法公式：

Vid(t+1)=vid(t)+c1 Rand1 (Pbest xid(t))

+c2 Rand2 (Gbest xid(t))

图1 MPIDNN控制系统拓扑结构图

由图1可知，被控系统是3输入2输出的多变量系统，层间的连接权值分别定义为ωsij和ωsjh，其中s为SPIDNN的数目。MPIDNN的价值函数为：

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) (7)

价值函数为神经网络训练的依据，作为评估方法，

其中，Rand1和Rand2是[0，1]之间的随机数；c1和c2

在神经网络控制器设计中不可或缺。式子中：m为采

为加速因子，在每一维，粒子都有一个最大限速度样点的总数目；Is(k)、Os(k)分别为SPIDNN控制系

Vmax(Vmax>0)，如果某一维速度超过设定的Vmax，则该统的输入与输出。

维速度被限定为Vmax。

Shi和Eberhart在1998年的论文中引入了惯性权3 反向传播(BP)算法

重的概念，将速度更新方程修改为： 1982年，Rumelhard和 Mcclelland等人提出了著

s=1

s=1k=1

J=∑Es=

2

1

m

∑∑[Is(k) Os(k)]

2m

2

(6)

名的BP算法，其思想是使用梯度搜索理论，以使得网络实际输出（计算输出）与期望输出（目标输出）的均方差达到最小。网络的学习过程是，将输出层误差反向传播回去，并借以修正权值。图1的权值修改 130 研究开发 Research and Development

Vid(t+1)=ω vid(t)+c1 Rand1 (Pbest xid(t))

+c2 Rand2 (Gbest xid(t))

(8)

其中，ω为惯性权重，可见基本PSO算法的惯性权重

ω=1。