分析讨论了转动配分函数中的对称数和分子对称性的关系,运用群论和数学归纳法给出了计算非线型多原子分子对称数的一般方法,澄清了某些现行教学参考书中的错误表述,加强了物理化学教学上分子点群知识和统计热力学知识的联系。

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第1 5卷第 2期 20 0 2年 6月

聊城师院学报 (自然科学版 ) J u n lo a c e a h r nv r iy( t S i) o r a fLio h ng Te c e sU i e st Na . c.

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转动配分函数中的对称数 骆定法刘雪孙德志梁兰英王云霞 (城大学化学化工学院，聊山东聊城 2 2 5 ) 50 9

摘要分析讨论了转动配分函数中的对称数和分子对称性的关系，用群论和数学归纳法给出运

了计算非线型多原子分子对称数的一般方法.清了某些现行教学参考书中的错误表述，强了澄加 物理化学教学上分子点群知识和统计热力学知识的联系. 关键词转动配分函数，对称数，真轴，称操作对中图分类号 06 2 1 4 .文献标识码 A 文章编号 1 0— 3 4 2 0 ) 20 0— 2 0 78 0 ( 0 2 0— 1 10

转动配分函数是统计热力学中极为重要的物理参量之一，练地理解和准确地计算各分子的转动配熟分函数是对学生的基本要求 .然而，转动配分函数的数学表达式是与分子的对称数相关连的 _, 1欲准确 ] 地计算转动配分函数必须能正确熟练地写出目标分子的对称数 .线型分子，对其转动配分函数的数学表达式为 q一8 k a其中对异核双原子分子 ( H— I H—等 )不对称线型多原子分子 ( A— B、型 nI T/ h,如 C、 D和如 A— A——— A B B等类型 )一1对同核双原子分子 ( O。H;如、等 )对称线型多原予分子 ( A—— A———等和如 B A、 B B A 类型 ) 2一，易确定 .非线型多原子分子，转动配分函数的数学表达式为 q型一8。 2 k 一 E较 对其线 n ( n T) ( )/h a,确定分子的对称数就不那么容易，其初学统计力学者往往很感为难 .说有的要尤虽教科书也给出了确定非线型多原子分子对称数的零散实例，对其一般计算方法并未涉及，有的教 3但 还学参考书上甚至给出错误答案 .给初学物化者计算非线型多原子分子转动配分函数带来相当

大的困难，这 也导致了教学上的一些混乱.本文用群论方法结合数学归纳法讨论了非线型多原子分子的对称数，出了给

计算非线型多原子分子对称数的一般方法.

1群论方法 对线型分子，是分子经过刚 表 1常见非线塑多原子分子所属点群的纯旋转予群及其阶 点群 Ct C C C C , C h D D d T ( Oh I I D h T d ) h

性转动一周后，可分辨的几何位不 置数[ .对非线型多原子分子， 而 实际就是分子的所有真轴经刚性

纯旋转子群纯旋转子群的阶 f值、

C

C n

D 2 n

T 】 2

0 2 l

I 6 0

转动所产生的独立的对称操作的个数，或者说是分子所属点群的纯旋转子群的阶数.见非线型多常原子分子所属点群的纯旋转子群及其阶数如表 1 . 由表 1易写出非线型多容 表 2常见非线型多原子分子的值

原子分子的对称数 .如交例 错式 F ( 属 D d, eC H ) 群由表

1可得 D a的纯旋转子群为 群

D,旋转子群 D纯的阶 (群即 元素的个数 ) 1,以交错是 0所式 F ( 的对称数为 1,它一些常见非线型多原子分子的对称数见表 2 ec H ) O其 文献[]出的答案有误 8给

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