全等三角形证明题

1. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以 三角形BCF

全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。又因为 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF

和三角形AEF全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

2. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）

∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=A

C 3. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C A

B

证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分

∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：

BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则

⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180° ;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.

5.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F 6．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 证明：延长AD至H交BC于H;BD=DC; 所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;

∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB; 所以:AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC