常用符号： 1、 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集， 记作 Z。

属于 元素与集合 不属于

2、 在自然数集内排除 0 的集合叫做正整数集， 记作 N+或 N* 3、 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作 Z 4、 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记 作Q 5、 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作 R

对象： 各种各样的事物 或一些抽象的符号， 都 可以看作对象。

集合的定义 一般地， 把一些能够确 定的不同的对象看成 一个整体， 就说这个整 体是由这些对象的全 体构成的集合(或集) 元素构成集合的每 个对象叫做这个集 合的元素(或成员) 。

相等

包含关系

关系

概念 集合的表达形式 集合通常用英语大写 字母 A,B,C,…来表示， 它们的元素通常用英 语小写字母 a,b,c,…来 表示

如果 a 是集合 A 的元素， 就说 a 属于 A,记作 a∈A, 读作“a 属于 A” 如果 a 不是集合 A 的元 素，就说 a 不属于 A,记 作 A” ,读作“a 不属于

子集： 一般地， 如果集合 A 中的任意一个元素都是集 合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集。 注：任意一个集合 A 都是 它本身的子集。A A 空集是任意一个集合 的子集。 A

集合 集合与集合 交集： 对于两个给定的集合 A, B, 又属于 A 由属于 B 的所有元素构 成的集合，叫做 A,B 的交集，记

一般地，我们把不含任 何元素的集合叫做空 集，记作“Φ” 有限集 作为一个集合的元 素，必须是确定的。

运算关系

作 A∩B,读作“A 交 B” A∩B=B∩A; A∩ = ∩A= A∩A=A;如果 A B,则 A∩B=A

集合的分类

无限集 确定性 互异性 {a, 和 b} {b,

这就是说，不能确 定的对象就不能构 成集合

真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有 一个元素不属于 A,那么集 合 A 叫做集合 B 的真子集。 记作 A B

并集：由两个集合的所有元素 构成的集合，叫做 A 与 B 的并 集，记作 A∪B,读作“A 并 B” A∪B=B∪A; A∪ = ∪A=A A∪A=A;如果 A B,则 A∪B=B

补集： 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集， 有 U 中不属于 A 的所 有元素构成的集合， 叫 做 A 在 U 中的补集， 记作 CuA,读作“A 在 U 中的补集”

集合的性质 无序性

若 a∈A,b∈A,则 a ≠b.对于一个给定 的集合，集合中的 元素一定是不同的

a} 表示同一个 集合.