2012届高考数学压轴题预测：3、解析几何
2012届高考数学压轴题预测
2012届高考数学压轴题预测
专题3 解析几何
考点一 曲线（轨迹）方程的求法
y2x2
1. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2 2 1(a b 0)上的两点，
xb
xyxy3满足(1,1) (2,2) 0，椭圆的离心率e ,短轴长为2，0为坐标原点.
baba2
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
解析：本例（1
）通过e
2b 2，及a,b,c之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。
c 答案：（1
）2b 2.b 1,e a 2.e aa2
y2
x2 1 椭圆的方程为4
（2）设AB的方程为y kx 3
y kx 2k 1
(k2 4)x2 2kx 1 0x1 x2 2,x1x2 2由 y2 2k 4k 4 x 1
4
由已知
x1x2y1y21k2k30 2 2 x1x2 (kx1 3)(kx2 ) (1 )x1x2 (x1 x2)
4444ba
k2 413k 2k3 ( 2) 2 ,解得k 2
44k 4k 44
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
y kx b
2kb 2222
(k 4)x 2kbx b 4 0得到x x y1222
k 4 x 1
4
b2 4x1x2 2
k 4yy(kx b)(kx2 b)x1x2 12 0 x1x2 1 0代入整理得:
4422
2b k 4
11|b|4k2 4b2 162
S |b||x1 x2| |b|(x1 x2) 4x1x2| 2
22k 4
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