第八章空间解析几何与向量代数

教学目的：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、

相交等）解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于

坐标轴的柱面方程。

8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

教学重点：

1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；

2、两个向量垂直和平行的条件；

3、平面方程和直线方程；

4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；

5、点到直线以及点到平面的距离；

6、常用二次曲面的方程及其图形；

7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

8、空间曲线的参数方程和一般方程。

教学难点：

1、向量积的向量运算及坐标运算，数量积和向量积的运算；

2、平面方程和直线方程及其求法；

3、空间曲线在坐标面上的投影

4、点到直线的距离；

5、二次曲面图形；

6、旋转曲面及柱面的方程。

主要外语词汇：

Vector, Mold, Direction Cape, Direction cosine, The quantity accumulate，The vector accumulate, Curved face square distance, Revolve curved face，Pillar noodles, Curves, Equations, Plane, Straight line.

辅助教学情况：

多媒体课件第四版和第五版（修改）

参考教材：

同济大学《高等数学》第五版