高考数学

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上海中学数学 2009年第6期

几何概型的探究性学习

433000　湖北省仙桃市沔州中学　童兰金

　　有幸听了一节几何概型的公开课,这节课

通过学生自主学习、主动思考、合作交流、归纳总结,学生对知识发生、发展的数学规律有了切身的感受和清晰的理解,大大地提高了课堂效率,,.

,.

问题一:一个靶子如图1所示,飞镖手随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在两个区域之间,求飞镖落在4号区域的概率

.

　　学生A,因为飞镖可能落在16号区域,6个基本,P(A)=

.6

学生B不赞成学生A的观点,因为4号区域占整个圆面积的域的概率为

.6

,所以感觉飞镖落在4号区6

两个答案结果一样,但是推理逻辑不同,哪一种是正确的解答呢?学生开始了小组思考、讨论、发言,一个同学发言完毕,马上有另外一个同学接着发言,最后达成共识,学生A的计算方法是错误的.因为认为整个试验中所有可能出现

图1　　　图2　　　图3　　　图4

坡AB的坡度i1=1∶3,斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求斜坡AB与该水库的坝高.

分析:过C、B点作AD的垂线,垂足分别为E、F,若将

图5Rt△BFA沿BC方向

向右平移6米,可得

到图6,实际上还是已知角边角,解△CDA的边长AC及AD边上的高

CE.

评注:通过这样的分析,学生从中理解解一个梯形所需的条件,应是三角形

图6

所需条件的基础上

加上横向平移的单位(如图5中BC的长)

.

例3(2008年上海中考题)如图7,已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,

图7AD∥BC,E是射线

BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.联结BD,交线段AM于点N.如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.

分析:易证∠DAM=∠MBE.

①若∠ADN=∠BEM,∵∠AND=∠DBE,∴∠BEM=∠DBE,∴BD=DE.

又∵在Rt△BAD中,BD=

=

+AD

22

+4=

22

=2,

∴DE=2.如图8,过点D作DF⊥BC,垂足为F.

∴在Rt△DFE中,

EF==

-DF

2

2

图8

-4=4,∴BE=8.

②若∠ADN=∠BME,∵∠ADN=∠DBE,∴∠BME=∠DBE,∴易证

2

△EBM∽△EDB;∴BE=EM ED,令BE

=x,DE=

4-x)2+4,EM=

ED,2

4-x)2+4 4-x)2+4,2

∴x1=2,x2=-10(舍).

∴x2=

评注:这道压轴题主要涉及的是一个解梯形的问题.当学生明白这一点后,自然会从题目中挖掘第四个条件,使问题得以解决.

总之,学习知识首先要善于运用知识.教师在数学的教学过程中一定要注重学生数学思维的培养,努力使学生理解构成问题的现象、要素、规律之间的依存关系,才能真正提高学生应用知识的能力.