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高中数学 第四章《直线与圆的方程的应用》教案 新人教A版必修2

1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若x y,则x2 y2;（2）若x2 y2,则x y;

（3）若x 1,则x2 1; （4）若x2 1,则x 1

二、讲授新课

1.推断符号“ ”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“p q”;

如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p q”. 用推断符号“ 和 ”写出下列命题：⑴若a b，则ac bc；⑵若a b，则a c b c；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果p q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“p q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证

的．它符合上述的“若p则q”为真（即p q）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即 q p）

的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

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