高中数学立体几何专题：空间距离的各种计算(含答案)doc
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所以EF是AB和CD的公垂线. (2)在Rt△BEF中，BF=所以EF2=BF2-BE2=为
2a2
3a2
,BE=
1a2
,
2a2
1a2
2，即EF=.
例2题图
由(1)知EF是AB、CD的公垂线段，所以AB和 CD间的距离.
【例2】 如图,正四面体ABCD的棱长为1，求异面直线AB、CD之间的距离.
设AB中点为E，连CE、ED.
∵AC=BC,AE=EB.∴CD⊥AB.同理DE⊥AB.
∴AB⊥平面CED.设CD的中点为F,连EF，则AB⊥EF. 同理可证CD⊥EF.∴EF是异面直线AB、CD的距离. ∵CE=
3
2
2
,∴CF=FD=,∠EFC=90°,EF=
22
12
2
3 1 2 2 2 2
.
∴AB、CD的距离是
.
【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度.
（2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离.
（3）如果两条异面直线分别在两个互相平行的平面内，可以
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