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经典!2013年重庆中考数学第24题专题训及答案练)

2013年重庆中考数学第24题专题训练

1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．

（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；

（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

（1）证明：∵HE=HG，

∴∠HEG=∠HGE，

∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，

∴∠BEH=∠FGC，

∵G是HC的中点，

∴HG=GC，

∴HE=GC，

∵∠HBE=∠CFG=90°．

∴△EBH≌△GFC；

（2）解：过点H作HI⊥EG于I，

∵G为CH的中点，

∴HG=GC，

∵EF⊥DC，

HI⊥EF，

∴∠HIG=∠GFC=90°，

∠FGC=∠HGI，

∴△GIH≌△GFC，

∵△EBH≌△EIH（AAS），

∴FC=HI=BH=1，

∴AD=4-1=3．

2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

经典!2013年重庆中考数学第24题专题训及答案练)

证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，

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